Доброго времени суток.
Дана задача о восстановлении оригинала функции по её изображению.

F(p)= e^(-2p)*p/(p-1)^3

Применяя теорему запаздывания, задача сводится к нахождению оригинала изображения p/(p-1)^3. Как бы её "раскрутить" дальше?
Разложение на сумму простейших дробей методом неопределенных коэффициентов даёт следующий результат:

1/(p-1)^3 + 1/(p-1)^2

Что в общем-то тоже не позволяет воспользоваться таблицей оригиналов и изображений.

Позволяет. Внимательнее посмотрите таблицу.