Общий член ряда удобнее всего записать в виде
ln[1-(n+1)/(n^2+n+2)]

Теперь видно, что все члены ряда - отрицательны. Но это не важно - важно, что ряд ЗНАКОПОСТОЯННЫЙ, а потому применимы все признаки сравнения.
Видно, что надо сравнивать (в предельной форме) с рядом, общий член которого

-(n+1)/(n^2+n+2)
Этот ряд (легко показать) расходится, а потому разойдется и исходный ряд.