Любая линейная комбинация элементов пространства должна принадлежать этому же пространству. Если рассматривается совокупность многочленов степени в точности n, то, очевидно, существуют линейные комбинации таких многочленов, в результате которых получаются многочлены степени меньше n. То есть они уже не принадлежат совокупности => она не образует линейного пространства.