2. Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаниях равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит k раз в n испытаниях.
a) р=0,8 k=2 n=5
Используем формулу Бернулли:
Р5(2)=(5!/(2!*(5-2)!))*0,64*0,008=0,0512 (общую формулу писать не стала)
б) р=0.005 k=3 n=200
Используем приближенную формулу Пуассона:
Р200(3)=(1/3!)*е^(-1)=0,0613
3. Известны математическое ожидание а=3 и среднее квадратическое отклонение σ=2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания ее на отрезок [3;10]
Определим плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х:
f(x)=1/(σ*√2π)*e^(- ((х-а)²)/(2*σ²))=1/(2*√2π)*e^(- (х-3)^2/(2*2^2 ))=1/(2*√2π)*e^(- ((х-3)²)/8)
Функция распределения: F(x)=0.5+Ф((х-а)/σ)=0,5+Ф((х-3)/2)
Вероятность попадания Х на отрезок [3;10]
Р(3<x<10)=Ф((10-3)/2)-Ф((3-3)/2)=Ф(3,5)-Ф(0)=0,49972