Там не в последнем слагаемом проблема, а в первом, так как присутствует модуль х, который по-разному раскрывается для положительных и отрицательных х.

Производную в нуле считать по определению как предел

lim (x->0) (f(x)-f(0))/x

Но по изложенным выше причинам надо отдельно искать правый и левый пределы, доказывать, что они одинаковы. Тогда их общее значение и есть значение предела, т.е. значение производной.

Указанные выше пределы искать можно по правилу Лопиталя либо с помощью разложения в ряды Тейлора.