Пример:
lim(x->0) [cosx-e^x]/x

Учитывая ряд Тейлора:
cosx=1+o(x), e^x=1+x+o1(x),
где o(x) и о1(х) - беск. малая (при x->0) более высокого порядка, чем х.

Подставляя

lim(x->0) [cosx-e^x]/x=lim(x->0) [1+о(х)-1-х-о1(x)]/x=
lim(x->0) [-х+о2(x)]/x=lim(x->0) [-1] + lim(x->0) [о2(x)]/x
=-1+0=-1