Ваши плотности в точках 3 и 4 есть плотности распределения Райса распределения Райса. См. особо раздел о связи с другими распределениями.

Оно же - корень из суммы квадратов двух независимых нормальных величин с матожиданиями U_ш* cos(ф), U_ш* sin(ф) и дисперсиями одинаковыми, сигма_n^2. Если каждую из этих нормальных величин поделить на сигма_n, то и корень из суммы их квадратов поделится на сигма_n, и получится распределение Райса с параметрами (U_ш / сигма_n, 1).
После возведения в квадрат получается нецентральное распределение хи-квадрат с параметром нецентральности U_ш / сигма_n и двумя степенями свободы. Ещё раз: это распределение величины, в сигма^2_n раз меньшей, чем складываются у Вас в точке 7.

После сложения ещё с одной такой же (т.е. в точке 7) получится нецентральное распределение хи-квадрат с тем же параметром нецентральности и 4 степенями свободы. Вот здесь можно найти какой-нибудь подходящий вид плотности. Не забудьте обратно умножить величину на сигма^2_n. Плотность при масштабировании изменится очень просто: плотность p_{cX}(t) = p_X (t/c)* (1/c).