Пусть все собрали разное число орехов.
Перенумеруем (это не больно!) мальчиков в порядке возрастания числа собранных орехов. Тогда каждый следующий собрал орехов строго больше , чем предыдущий.
Тогда:
1) Число орехов у первого мальчика больше или равно 0.
2) Число орехов у второго мальчика больше или равно 1.
3) Число орехов у третьего мальчика больше или равно 2.
.
.
.
15) Число орехов у 15-го мальчика больше или равно 14.
Дальше очевидно.