Обозначив
u=2^(x^2), v=siny,

сводим исходную задачу к следующей:

При каких значениях а система линейных уравнений

6u+v=4a-2
8u-5v=10-a

имеет хотя бы одно решение (u,v), удовлетворяющее условию:
u>1, -1<=v<=1.

Думаю, решение этой задачи затруднения не вызовет.

Ответ: (2, 3].