1/1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) +... > 1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + ... = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...
Получаем, что сумма гармонического ряда больше суммы ряда 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ..., который, очевидно, расходится. Следовательно, гармонический ряд тоже расходится.