Кому не трудно, помогите, пожалуйста.
Нужно найти предел последовательности
xn = 1/(1*7) + 1/(3*9) + ... + 1/((2n-1)*(2n+5))
lim xn = ?
n-> + бесконечность
Мне советовали каждое слагаемое представить в виде разности
(1/6)*( 1 / (2*n-1) - 1 / (2*n+5) )
Однако я все равно не понял, что это дает...
Ах, объясните еще, если можно, как здесь доказать, что предел существует, что-то я с критерием Коши туго как-то... Вот .

Вам правильно посоветовали представить каждое слагаемое

1/[(2k-1)*(2k+5)]=(1/6)*[1/(2k-1)-1/(2k+5)], k=1,2,...,n .

Подставьте все это в xn - тогда многое сократится и получится

xn=(1/6)*{1+1/3+1/5-1/(2n+1)-1/(2n+3)-1/(2n+5)}

Теперь уже нет никаких проблем в нахождении этого предела при n->00.