У меня вопросик, с чего можно начать решать.

Пробовал начать со второй строки, но попал в тупик.....


что можете посоветовать?

Внесение множителя под знак интеграла или замена переменной.

что сведет к табличному интегралу int(x^ndx)

По ходу дела с "Внесение множителя под знак интеграла" у меня проблемы



а этот интеграл один из лёгких на сколько понимаю

Интеграл действительно простейший. Практически школьный материал.
Чему равен дифференциал d(5x+3)?

дифференциал равен 5.

если я правильно понял, что
(5x+3)'=5

Верно. Значит dx=(1/5)d(5x+3).

На сколько понимаю это не конец, надо подставить вместо dx

Это называется, смешал грешное с праведным
Делаю с помощью замены, а не внесением под дифференциал
int sqrt[7] (5x+3)^3 dx
Замена
5x+3=t^7
5dx=7t^6dt
dx=7/5*t^6dt

int sqrt[7] (5x+3)^3 dx = int sqrt[7] (t^7)^3 * 7/5*t^6dt = (7/5)*int t^3*t^6dt = (7/5)*int t^9 dt

Почти. Под знаком дифференциала тоже ставим t. И получаем табличный интеграл от t^(3/7).

и со всего этого применяем табличный и в ответе
7/50*t^10+C

получается, что да и теперь сделать обратную замену

если не ошибаюсь (а ошибаться могу на 99%)

то

5x+3=t^7

то

7/50*(5x+3)^3+C

t=(5x+3)^(1/7)
t^10=[(5x+3)^(1/7)]^10=(5x+3)^(10/7)

7/50*(5x+3)^(10/7)+C

хмм. иду тренироваться с заменой, смотрю там хуже у меня чем с интегралами

опять школьная математика

Мда..... Меня это шокирует... Говорят в школах теперь малому учат, может это враньё, но .... я просто в ужасе.

Прям как на работе тоже прям как с математикой. А посмотрел, что человек сегодня с такой рани работает. Взялся за голову и начал мозговать как реализовать, что надо. И оказалось, что не так и сложно.

А вот с математикой....

Ещё говорят, пока не начнёшь понимать математику, то и будет не везти