Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: y''-3y=x+cosx y(0)=0 y'(0)=-1\9 > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
rustam1992
подскажите!! найти частное решение методом неопределенных коэфицентов и общее решение
y''-3y=x+cosx
y(0)=0
y'(0)=-1\9

я нашел y=C1+C2E^(3X); C1=-1\(27e^3X); C2=1\(27e^3X)
Потом методом лагранжа С1(х)=-1\3*(х^2\2-sinx); C2(x)=интеграл((x+cosx)\(3e^3x))=?
tig81
Цитата(rustam1992 @ 26.5.2012, 11:53) *

я нашел y=C1+C2E^(3X);

Подробнее, пожалуйста, как именно?

Общее решение лучше не с помощью вариации,а по виду правой части


http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/ и далее
rustam1992
"я нашел y=C1+C2E^(3X)" методом коэфицентов
а обшее решение по заданию надо найти методом лагранжа
tig81
Цитата(rustam1992 @ 26.5.2012, 12:16) *

"я нашел y=C1+C2E^(3X)" методом коэфицентов

распишите подробнее как
Цитата
а обшее решение по заданию надо найти методом лагранжа

Ясно, в условии этого нет
rustam1992
k^2-3k=0; k1=0 k2=3
y=c1exp(0*x)+c2exp(3x)=c1+c2exp(3x)
tig81
Цитата(rustam1992 @ 26.5.2012, 12:36) *

k^2-3k=0

Возле 3 k откуда?
Или вы всего навсего условие неправильно записали?
rustam1992
частные решения методом лагранжа
система с1'(x)*y1+c2'(x)*y2=0
c1'(x)*y1'+c2'(x)*y2'=f(x)
y1=1 y2=exp(3x)
c1'(x)+c2'(x)exp(3x)=0
0+c2'(x)exp(3x)=x+cosx
решая систему находим
w=3exp(3x)
w1=-exp(3x)*(x+cosx); c1(x)=Sw1\w=-1\3((x^2)\2-sinx)+c1
w2=x+cosx; c2=Sw2\w=S(x+cosx)\(3exp(3x)*dx
так?
tig81
давайте вначале с решением однородного разберемся.
rustam1992
Цитата(tig81 @ 26.5.2012, 9:37) *

Возле 3 k откуда?
Или вы всего навсего условие неправильно записали?

там y''-3y'=cosx+x
tig81
Цитата(rustam1992 @ 26.5.2012, 12:58) *

там y''-3y'=

тогда верно


Цитата(rustam1992 @ 26.5.2012, 12:49) *

0+c2'(x)exp(3x)=x+cosx
от экспоненты производная не такая
rustam1992
Цитата(tig81 @ 26.5.2012, 10:07) *

тогда верно
от экспоненты производная не такая

0+с2(x)*3exp(3x)=x+cos(x)
tig81
Цитата(rustam1992 @ 26.5.2012, 13:14) *

0+с2'(x)*3exp(3x)=x+cos(x)

Кажется вот так

rustam1992
Цитата(tig81 @ 26.5.2012, 10:16) *

Кажется вот так

да
tig81
решайте полученную систему
rustam1992
спасибо)
tig81
пожалуйста
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.