Не думаю, что мне удастся доходчиво объяснить, судя по Вашему уровню и уровню нетривиальности задачи.

1) Можно разбить интервал интегрирования на интервалы знакопостоянства синуса, и на каждом из них оценить интеграл снизу, беря значение (1/х) на одном из концов.

2) Можно так, как это сделано у Григория Михайловича Фихтенгольца в книге "Основы математического анализа", т. 2. Но тоже решение нетривиально.