Это можно решить двумя способами.
1)возвести оба числа в квадрат и убедиться,что:
(sqrt(101)+sqrt(103))^2>(sqrt(99)+sqrt(105))^2

2)Тот способ,который Вы описали,немного проще.
Каждая разность корней домножается на сопряжённое выражение,в результате в числителе появляется 2=101-99=105-103,а в знаменателе соответственно минусы меняются на плюсы.
Потом говорится,что sqrt(101)<sqrt(105) и sqrt(99)<sqrt(103),а значит,
sqrt(101)+sqrt(99)<sqrt(103)+sqrt(105),тогда первая дробь наоборот,больше второй,значит,разность их больше 0поэтому первое число больше второго))