Mathematica выдает несколько иной ответ: ((r^2)/2)*(J1^2-J0*J1). Упрощать не хочет. Но, возможно, с помощью каких-либо рекуррентных соотношений это возможно сделать.
Посмотрите пособие по функциям Бесселя: www.ksu.ru/f6/bin_files/balakinbessel!34.pdf

А откуда появился этот интеграл?