Но это уже будет не гипербола, а вырожденный ее случай - прямая, который в данном случае не несет никакой образовательной ценности.
Дело не в образовательной ценности, а в принципе. Допустим ребенок вам задал вопрос: почему нельзя ? И что вы ответите? Что теоретически можно, но это не несет образовательной ценности?
Как правило в учебниках по математике не просто формулы приводятся, по которым задачи решаются, а еще и доказательства. Вот их то и не достает мне для случая k=0.