Уравнения вращения вокруг одной из осей обычно достаточно просто записываются. Нужно другую координату заменить на квадратный корень из суммы z^2 и квадрата заменяемой координаты.
В данном случае можно возвести уравнение в квадрат, а потом заменить y^2 на y^2 + z^2.