Перейти к новой переменной в числителе, при этом предел будет устремлен к 0, так как кос0=1, а t стремится к 1-0, то t можно заменить на cos x (где x - переменная, на которую заменили). имеем
lim x->0 x/(cosx - 1) | *(cosx + 1)
lim x->0 x*(cosx + 1) / (cos^2(x) - 1) = lim x->0 x(cosx + 1) / (1 - sin^2(x) - 1) = lim x->0 cosx + 1 / -sinx * sinx / x = через первый замечательный предел = lim x->0 x(cosx + 1) / 1 = 0