1.Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно прямым AB1 и BK, где К - середина ребра CC1 , если ребро куба равно а.
2.В тетраэдре ABCD ребро AB=6, CD=8, а остальные ребра равны sqrt(74). Найдите радиус описанного шара ?
3.В правильную треугольную пирамиду вписан шар шар радиуса R. Боковое ребро пирамиды равно стороне меньшего основания . Найти объем пирамиды .
4.В пирамиде SABC известны длины всех ребер SC=SB=AB=17, BC=SA=8, AC=15. Найти объем пирамиды.
5. В треугольной пирамиде ABCD AC=4, BC=3 уголABC=90. Ребро AD длиной 12 перпендикулярно плоскости ABC. Найти радиус описанной около пирамиды сферы.
6.Найдите боковое ребро правильной усеченной четырехугольной пирамиды со сторонами оснований a и b. если в пирамиду можно вписать шар .
7.В призме ABCA1B1C1 вершина A1 равноудалена от вершин A,B,C. Боковое ребро равно 13, стороны основания AB=AC=10, CB=12. Найдите полную поверхность призмы.
8.Все ребра треугольной призмы касаются шара радиуса R. Найдите объем призмы.
9.Основанием наклонной призмы служит правильный треугольник со стороной a. Длина бокового ребра равна b. Одно из боковых ребер образует с прилежащими сторонами угол 45. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
10.Высоту пирамиды разделили в отношении 3:7. считая от вершины , и провели сечение, параллельное основанию. В каком отношении разделится объем пирамиды ?
11.Найдите двугранный угол при ребре основания правильной четырехугольной пирамиды . если плоскость , проведенная через сторону основания. делит этот угол и боковую поверхность пирамиды пополам.
12.Для правильного тетраэдра ABCD с ребром aопределите расстояние от точки К - середины ребра АС - до плоскости BCD и угол между прямой KB и этой плоскостью .
13.Все ребра наклонной призмы ABCA1B1C1, основание которой - правильный треугольник , равны a. Точка А1 равноудалена от А,В, и С. Найдите расстояние от вершины А1 до плоскости ВСС1 и угол, составленный с этой плоскостью прямой А1С.
14.Объем пирамиды ABCD равен V. Найдите объем пирамиды KNBP,если B - середина AP, точка K лежит на ребре AD и AK:RD=3,N - точка пересечения медиан грани BCD.
15.Внутри двугранного угла величиной альфа меньшего 90 взята тоска М , удаленная от грани двугранного угла на расстояние a и b. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла .