Здравствуйте!
Кто-нибудь может помочь объяснить как делается данное задание?

У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:
1.прибавь 1
2. умножь на 2
3. умножь на 3
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 18 Ответ обоснуйте.

Спасибо!

Обозначим число программ для получения из числа N числа 18 как P(N). Тогда
P(N)=1 при N>9.
P(9)=P(10)+P(18)=1+1=2 программы.
P(8)=P(9)+P(16)=2+1=3 программы.
P(7)=P(8)+P(14)=3+1=4 программы.
P(6)=P(7)+P(12)+P(18)=4+1+1=6 программ.
P(5)=P(6)+P(10)+P(15)=6+1+1=8 программ.
P(4)=P(5)+P(8)+P(12)=8+3+1=12 программ.
P(3)=P(4)+P(6)+P(9)=12+6+2=20 програм.
P(2)=P(3)+P(4)+P(6)=20+12+6=38 програм.
P(1)=P(2)+P(2)+P(3)=38+38+20=96 програм.
Чтобы решать быстро подобные задачи, лучше строить граф.
Пример построения графа для задач такого типа: тут