Найти вероятность того, что из 80 станков, работающих независимо друг от друга, через некоторое время выключенными окажутся от 60 до 70 станков, если вероятность быть включенным равна 0,9.

p=0,1 (вероятность быть выключенным)
q=0,9 (вероятность быть включенным)

sqrt(n*p*q) = sqrt(80*0,1*0,9) = 2,68
x1 = (60-80*0,1)/2,68 = 19,3
x2 = (70-80*0,1)/2,68 = 23
p(k1;k2) = Ф(х2) - Ф(х1) = Ф(23) - Ф(19,3) ~ 0,5 - 0,5 ~ 0.

Вроде результат логичный, потому что вероятность быть выключенным очень мала, а сразу 60-70 станков выключенными получить - тем более маловероятно.

Но с другой стороны, когда я решила просчитать вероятность в это время получить от 60 до 70 включенных станков:

q=0,1 (вероятность быть выключенным)
p=0,9 (вероятность быть включенным)

sqrt(n*p*q) = sqrt(80*0,1*0,9) = 2,68
x1 = (60-80*0,9)/2,68 = -4,47
x2 = (70-80*0,9)/2,68 = -0,745
p(k1;k2) = Ф(х2) - Ф(х1) = Ф(-0.745) + Ф(4,47) ~ -0,2703+0,4999 ~ 0,228...

Где я ошибку допускаю? Ведь не может быть такой низкой вероятность. Да и вероятность полной группы =1, через противоположное событие решила проверить....

Вероятность, что выключенными окажутся от 60 до 70 станков вычислена верно. Кстати, если посмотреть на величину sqrt(n*p*q), равную 2,68, это вполне объясняет ответ (среднее значение 8, вспомним правило 3 сигма, получим диапазон возможных значений сл. величины).

Далее Вы зачем-то считаете вероятность быть включенными от 60 до 70. Эта вероятность никак не связана с вероятностью, вычисленной вами ранее. Судите сами: Вероятность быть выключенными от 60 (а 20 в это время включены) до 70 (а 10 в это время включены), получаете диапазон включенных от 10 до 20.

Объяснил может как-то не так. Подождите, Вам объяснят гораздо лучше. Я не преподаватель. Возможно что-то напутал.

Да, я поторопилась с вероятностью включенных - вы правы: от 10 до 20. пересчитаю ее на досуге. Спасибо, что успокоили по поводу моего решения.