Получающийся двойной интеграл по области сигма разбивается на повторные не так, как у Вас написано. Область сигма - круг радиуса 2 с центром в начале координат. При вычислении интеграла по ней перейти к полярной системе координат, а квадрат скобки при этом раскрывать не надо.

Кстати, "криволинейный интеграл" здесь не при чем.