Речь, думаю, идет об оценке отброшенного остатка ряда.
Если обрываем сумму на слагаемом с номером k, то остаток оценивается сверху интегралом от (k+1) до 00 от функции 1/(х^4 +х+1). Поскольку этот интеграл просто не вычисляется, то его можно оценить сверху интегралом от (k+1) до 00 от функции 1/х^4. Вычислив этот интеграл (в ответ войдет чило k), потребовать, чтобы он был меньше 0.01. Из этого получить неравенство для k и выбрать минимальное натуральное k, ему удовлетворяющее.