Не все уничтожаются. Сумма ряда определяется как предел последовательности частичных сумм. Частичная сумма номера k - это сумма всех слагаемых ряда от 1 до k, она равна sqrt(2k+1)-1. Очевидно, что с ростом k это число стремится к бесконечности, поэтому исходный ряд расходится.