Задача. Время работы некоторого прибора подчинено показательному закону распределения. Проверено, что 20% приборов требуют для ремонта не более 2х часов. Найти среднее время ремонта прибора и вероятность того, что прибор будет находится в ремонте не больше среднего времени.
Решение
Р(Х ≤ 2) = P(0< X ≤ 2) = F(2)– F(0) = e^(-0*λ) - e^(-2λ) = 1- e^(-2λ)
F - функция распределения
По условию эта вероятность равна 0,2, т.е :
1- e^(-2λ) = 0,2 => e^(-2λ) = 0,8
Логарифмируя (-2λ)* ln e = ln 0,8 => -2λ = -0.223143551 => λ= 0,1115≈ 0,112
(в этом месте тоже сомневаюсь )
Тогда среднее время ремонта прибора М(Х) = 1/λ = 1/0,112 ≈ 8,9
Вероятность, что прибор будет находиться в ремонте не больше среднего времени:
Р(Х ≤ М(Х)) = P(0< X ≤ 1/λ) = F(1/λ) = 1- е-1 = (е– 1)/е =
Проверьте пожалуйста мое сочинение, укажите ошибки, буду признателен. заранее большое спасибо
