Но у Вас же получился не гармонический ряд, а другой.

Но метод сравнения (если его правильно провести), покажет, что получившийся ряд ведет себя (в смысле сходимости-расходимости) точно так же, как гармонический. Но так как про гармонический ряд известно. что он расходится, то тот же вывод делаем и об исследуемом ряде.