Хср = 1/n* Σ Хi
σ= 0,03 δ=0,01
а) По неравенству Чебышева (справедливо для любой сл. величины):
Р(|Хср – М(Хср ) | ≤ δ) ≥ 1- D(Хср )/e2 (*)

Нужно найти n, при котором
Р(|Хср – М(Хср ) | ≤ δ) ≥ 0,9973 (**)

D(Хср)=1/n2* ΣD(Хi) = 1/n2* Σσ2 = 1/n2* [n*σ2] = σ2/n

Правая часть (*):
1- D(Хср )/e2 = 1- σ2/(n* e2)

Из (*) и (**) следует

1- σ2/(n* e2) ≥ 0,9973 => 0.0027 ≥ 0.032/(n*0,012) => n ≥ 9/0.0027 = 3333.33

б) Используя следствие из интегр. т-мы Лапласа (т.к. измерения независимы) :
Р(|Хср – М(Хср )| < δ) ≈ 2Ф(δ/ σср)

2Ф(δ/ σср) = 2Ф[(δ* √n) /σ]
По условию
2Ф[(δ* √n) /σ] ≥ 0,9973 => Ф[(δ* √n) /σ] ≥ Ф(3)
Т.к. ф-ция Лапласа возрастающая, следует (δ* √n) /σ ≥ 3 =>
(0.01* √n )/0.03 ≥ 3 =>
√n ≥ 3*0.03/0.01 = 9 => n ≥ 81
Получили более точное значение числа измерений

С Новым годом и Рождеством!