О.Д.З.
sin x>0
cos x>0

На ОДЗ имеем:
|SIN(X)*COS(X)+SIN(X)*COS(X)-1|+|LOG[2](2SIN(X)*COS(X))|=0
|SIN(2X)-1|+|LOG[2](SIN(2X))|=0
Т.К. SIN(2X)-1<=0, А ЗНАЧИТ И LOG[2](SIN(2X))<=0
-SIN(2X)+1-LOG[2](SIN(2X))=0
Замена t=SIN(2X)
log[2]t=1-t
По графику определяем, что уравнение имеет 1 корень. Можем определить его приближенно, например, методом половинного деления, если повезет, получим точное значение.