Да всё у Вас правильно. Только Вы вот про признак Лейбница, а до конца его не использовали, стали зачем-то доказывать абсолютную сходимость ряда из модулей. Достаточно показать, что значения элементов ряда по модулю монотонно убывают.
Ну сходимость 1/(n*n+n) можно доказать просто, сказав, что каждый элемент этого ряда меньше соответствующего элемента ряда 1/n^2, который сходится, из-за чего сходится исходный ряд.

P.S.: Зачем обижаете студентов? Очень вот им надо специально сидеть здесь и ждать, кому бы наврать Как будто у нас других дел нет.