1. После самого первого знака равенства в первой строке так и не исправили dt = 2xdx.
2. Второй интеграл взяли неправильно. Необходимо выделить в знаменателе полный квадрат, сделать замену переменных, после чего получится арктангенс.
3. После слова "Следовательно" и первого знака равенства внутри интеграла должно быть (-2)*(-1/2). Однако потом Вы успешно второй раз теряете знак, из-за чего ответ получается-таки правильный.
4. (1-u^2)/(2u) = 1/(2u) - u^2/(2u) = 1/(2u) - u/2.
5. Рано пока по частям. Лучше сначала сделать замену 1+3e^x = t, dt = 3e^xdx. А потом уже получится интеграл от логарифма, который чудесно берётся по частям.