1. Пять пассажиров садятся в электропоезд, состоящий из 10 вагонов. Каждый пассажир с одинаковой вероятностью может сесть в любой из 10 вагонов. Определить число всех возможных вариантов раз- мещения пассажиров в поезде.
2. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов про- деться ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода – один час, а второго – два часа.
3. Имеется девять лотерейных билетов, среди которых два выиг- рышных. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу куплен- ных билетов: а) один билет выигрышный; б) нет выигрышных.
4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наугад извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.
5. Детали попадают на обработку на один из трех станков с вероятностя- ми, равными соответственно 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность брака на пер- вом станке равна 0,02, на втором - 0,03, на третьем - 0,01. Найти: а) вероятность того, что случайно взятая после обработки деталь - стандартная; б) вероятность обработки наугад взятой детали на вто- ром станке, если она оказалась стандартной.
6. Эксперимент состоит в бросании игральной кости. Пусть событие А - появление больше 4 очков, событие В - появление больше 3 и меньше 6 очков, событие С - появление больше 3 очков. Выразите событие С через события A и В. Постройте множество элементарных исходов и выявите состав подмножеств, соответствующих событиям: a) ()AB AB= + ∪ ; б) ()c AB AB= ∩
.
7. Вероятность появления события в каждом из независимых испыта- ний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 144 испытаниях собы- тие наступит 120 раз.
8. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 120. Найти вероятность того, что за две секунды на АТС поступит менее двух вызовов.