Нарисуйте (условно) график данной плотности (отразив его самые существенные особенности - где он ноль, где не ноль, из скоьких кусков склеен). "Несобственный интеграл с переменным верхним пределом", про который Вы говорите, есть просто площадь подграфика под плотностью начиная от минус бесконечности до бегающей по оси абсцисс точки x. Т.е. площадь "слева от x".
Вот и посмотрите, взяв разные x на оси, какими будут вычисления площади под графиком плотности от минус бесконечности до этого самого x: что за функции при этом придётся интегрировать (если придётся). Например, при x = 1 какова будет площадь под графиком плотности слева от x? При x = -3? При x = 5?