Любой учебник по теории вероятностей для нематематиков (например, Гмурман): определение независимости случайных величин, вычисление моментов дискретных случайных величин, свойства дисперсии суммы независимых случайных величин, свойства ковариации независимых случайных величин.

В Вашем решении: математическое ожидание величины Z вычислено неверно: M(X^2) - это не то же самое, что M^2(X) (кстати, невредно бы знать из свойств дисперсии тот единственный случай, когда эти величины равны, хоть это и не наш случай). Вычисления дисперсии каких-то 2X-4Y (или чего-то в этом роде) - вообще ужас, изучите свойства ковариации и сами спрОсите себя - о каких ковариациях для независимых случайных величин может идти речь?

Итак, вычисление матожидания и дисперсии Z ждёт, пока освоите стандартные свойства, а в чём сложность в поиске распределения Z? (Тут, конечно, определение независимости для дискретных величин нужно знать). Можете назвать какое-нибудь из возможных значений X? Y? Z?