y = uv, y' = u'v + uv'. Подставляете в уравнение, получается
u'v + uv' - uv*tgx=1/cos^3x
u'v + u*(v' - v*tg(x)) = 1/cos^3x
Приравниваете выражение в скобках к нулю - находите v. Потом подставляете его в уравнение, находите u.