Наверное
lim ((x-1+cosx)sin^2(x/2))/(e^х-1)^3
x-0

После замены бесконечно малых на эквивалентные (В ПРОИЗВЕДЕНИИ И ЧАСТНОМ это делать можно), получим
lim ((x-1+cosx)sin^2(x/2))/(e^x-1)^3=lim ((x-1+cosx)*(x/2)^2)/x^3=
(1/4)*lim ((x-1+cosx)/x=(1/4)*lim ((x-2sin^2(x/2))/x=
=(1/4)*lim (1-2sin(x/2)*(sin(x/2)/x) )=1/4,

поскольку по первому замечательному пределу sin(x/2)/x стремится к 1/2