Вам надо было сказать,что в качестве единицы Вы выбрали обычную единицу,а не строку (1,1,1,...1). Вообще-то, в линейных пространствах не определяется умножение элементов.
т.е. получается что все-таки все аксиомы выполняются и пространство будет линейным?