1. x+y=y+x, для любых x,y принадлежащих ЛП (коммутативность сложения);
2. x+(y+z)=(x+y)+z, для любых x,y,z принадлежащих ЛП (ассоциативность сложения);
3. существует такой элемент 0 принадлежащий ЛП, что x+0=x для любого x придлежащего ЛП (существование нейтрального элемента относительно сложения);
4. для любого x принадлежащего ЛП существует такой элемент -x, принадлежащий ЛП, что x+(-x)=0 (существование противоположного элемента).
5. a(bx)=(ab)x (ассоциативность умножения на скаляр);
6. 1*x=x (умножение на нейтральный (по умножению) элемент поля P сохраняет вектор).
7. (a+b )x=ax+bx (дистрибутивность умножения на вектор относительно сложения скаляров);
8. a(x+y)=ax+ay (дистрибутивность умножения на скаляр относительно сложения векторов).