Задача про прямоугольник может быть решена по стандартным формулам:
Введем прямоугольную систему координат с центром в точке A. Ось x направим по AD, y - по AB.
x центра масс x=(mA*xA+mB*xB+xC*mC+xD*mD)/(mA+mB+mC+mD)
y центра масс y=(mA*yA+mB*yB+yC*mC+yD*mD)/(mA+mB+mC+mD)
xA=0;yA=0;xB=0;yB=AB;xC=AD;yC=AB;xD=AD;yD=0;