Цитата(_DEADMAN_ @ 21.5.2011, 12:44) 
предел an-го при n стремящимся к бесконечности равен нулю, следовательно ряд расходится.
Какая-то новая теорема?
Суть тут в том, что если предел общего члена не равен нулю, то ряд заведомо расходится. А если равен нулю, то может сходиться, но не обязательно сходится (нужно использовать какой-либо достаточный признак сходимости).