Здравствуйте.
Функция: (1-2z)/(z+3)(z-1)^2 в области G: {1<|z|<3}
Раскладываю ф-ю в простейшие дроби, А=7/16, B=-7/16, D=-0.25, где А - множитель для дроби со знаменателем (z+3), B—(z-1), D—(z-1)^2.
Итак. Далее раскладываем каждую дробь.
Первая будет сходиться при |z|<3 и получится: -7/16(сумма)(z^n/(-3)^n+1) Поскольку в области G сходится - то оставляем так.
Вторая будет сходится при |z|<1; область у нас иная, то есть ряд запишется как 7/16(сумма)(1/z^n);
А что делать с третьей дробью? Заранее спасибо.

С третьей поступаем так же, как и со второй.

Понятное дело, что там будет ряд, обратный ряду Тейлора, но какой он будет? Если не трудно, конечно. Сам ряд ф-ии 1/(z-1)^2

1/(z - 1)^2 = 1/z^2 * 1/(1 - 1/z)^2