Помогите пожалуйста еще с одним примером.. Я его решила, но преподаватель зачеркнула и сказала переделывать..

интеграл от 0 до 2 dx/(x-1)^(4/3) я заменила (x-1)=t и dx=dt и получила интеграл от -1 до 1 t^(-4/3)dt = -3/t^(1/3) и после подстаноки значений x интеграл стал равен 0.

Укажите пожалуйста в чем моя ошибка..

Показывайте, как подставляли пределы интегрирования.

Ну сначала когда заменила x-1 на t, то получились новые пределы -1 и 1 вместо пределов 0 и 2, т.к. 0-1=-1 и 2-1=1
А потом в формулу -3/t^(1/3) подставила (-3/1^(1/3)- (-3/(-1)^(1/3))=-3+3=0

Почему второе слагаемое со знаком "+"?

Т.к. минус на минус дает плюс)

Ааа, да, тут должен быть плюс)) Но ошибка где то в самом начале должна быть. Преподаватель указала что точка x=1, функция неограничена и надо искать только предел.. Больше она ничего не пояснила, а я так и не нашла другой способ решения((

ну разбейте на два интеграла от 0 до 1 и от 1 до 2 и как несобственный.

А под интегралом будет одна и та же функция? Или она тоже как то разбивается на 2?

Одна и таже.

Тогда у меня в конце, когда подставляю значения x в знаменателе второй функции будет 0.. А на 0 ведь нельзя делить((

Показывайте решение, только в отсканированном виде.Чтобы оно было читабельно. Скорее всего, вы не написали предел.

Минуточку))

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Ну вот, вроде читабельно)

Почитайте про несобственные интегралы. Должен был появится предел, у вас его нет. МОжно, например, в Рябушко посмотреть, книгу можно скачать в прикрепленной в данном разделе теме.

Вроде поняла) Значит вместо верхнего предела подставляем b и в пределе будет b стремится к 1 в первом пределе и b стремится к 2 во втором пределе.. В этом случае в знаменателе может быть 0, да?

b будет стремится к 1 слева или справа соответственно.
Но обычно пишут, что эпсилон стремится к 0, а вместо соответствующего предела либо 1+эпсилон, либо 1-эпсилон

В знаменателе будет не 0, а значение, которое к нему стремится.

Совсем запуталась(( А в итоге у меня получится значение интеграла? Или этот интеграл расходится?

Этот интеграл сходится только в смысле главного значения (т.е. так, как Вам советовала сделать tig81 в последнем посте). В обычном смысле он расходится.

Спасибо!)) Постараюсь разобраться