Сначала исследуйте на абсолютную сходимость, а если ряд таковой не обладает, то проведите исследование на сходимость условную, используя признак Лейбница. См., например, Сборник задач по высшей математике, Лунгу, часть 2.

P.S. Ваше решение неверно.