Гамма-функция при любом фиксированном значении аргумента - это число. Константа. Например, Г(n)=(n-1)! при целом положительном n.

Вынесите эти нормирующие константы в плотности из-под знака интеграла и берите собственно интеграл.

В интеграле сначала воспользуйтесь чётностью подынтегральной функции и сверните его вдвое. После этого интеграл от 0 до +оо заменой x^2 = n*t/(1-t) сводится к бета-функции.