u=zsinxcosy

Когда берешь частную производную - это значит, что функция, которая зависит от нескольких переменных (в нашем случае x y z) воспринимается каждый раз иначе. Когда ты берешь производную по х, то все, что содержит у и z воспринимается как постоянное число, поэтому просто выносится, а производная берется лишь по той составляющей, которая зависит от х. Точно так же и с остальными. Частная производная второго порядка - это процесс дифференциирования производной первого порядка. То есть все аналогично, с одним лишь отличием, что исходное выражение у тебя производная меньшего порядка.