Понимаю,сам сначала не понял))
Значит, м(м+7)(м+14) не делится на 6,то есть можно сказать,что это выражение равно 6k+a,где а может принимать значения от 1 до 5.
При м=1 утверждение верно.Пусть оно верно при м=n и докажем,что оно верно и при м=n+1.
Подставим м в выражение,раскроем скобки и заменим часть из получившегося многочлена на 6k+а - получится примерно так:
(м+1)(м+8)(м+15)=6k+a+3*(n^2)+45n+120
Теперь осталось доказать,что a+3*(n^2)+45n не делится на 6 ни при каких а=1,2,3,4,5.На самом деле это не сложно - можно доказать от противного.Предположить,что выражение кратно 6,тогда единственное возможное значение для а - а=3.Получим
1+n^2+15n=2t
Левая часть вспри любых натуральных n - нечётное число,а правое - всегда чётно.Противоречие)))