1) Доказать, что при каждом значении параматера а уравнение х^2-2(а+1)х+у^2-у*а^2=1 задает окружность и центры этих окружностей лежаь на одной параболе. Найти уравнение этой параболы.
Я уже нашел уравнение окружности (х-(а+1))^2+(у-(а^2)/4)^2=1-(а+1)^2-(a^4)/4
Радиус тут не так уж важен. Получается, что смещение по оси Ох на (а+1), а по оси Оу на (a^2)/2.
Как доказать, что это точки одной параболы и найти ее уравнение.
2) Доказать, что при каждм натуральном м выражение м(м+7)(м+14)-4 не делится на 6.
Я даже не знаю, как решать... Единственное можно представить это выражение в виде м(м-7)(м+7)-4, но, преобразовав его, получае кубическое уравнение м^3-49м-4. Может быть, мыслю не в том направлении.
Заранее большое спасибо!