F=(3*y^2)*ln(ln(x)+7).
Значит частная производная по х будет равна (3y^2)/(x(lnx+7)), так?

Не совсем, т.к. (lnu)'=u'/u

тогда производная будет равна (3*y^2)/((x^2))*(lnx+7))?

Почему так?

ну с=(3*y^2)
F=lnu; u=lnt+7; t=x
F'=c*(1/u)*u'*(1/t)*t'

\
Не знаю, что вы такое написала, но:
F=3*y^2*lnu
u=x(lnх+7)
F'=c*(1/u)*u'
Для нахождения u' надо воспользоваться формулой - производная произведения.

В условии вроде бы ln(ln(x)+7), а не ln(x*(lnx+7)), так что производная в первом посте взята правильно.

Точно, сорри. А я чего-то х увидела.