Вектор x1 = (-9t * e^t, e^t - 6e^t) является решением x' = Ax
Пусть коэффициенты матрицы a11, a12, a21, a22.
Подставляется вектор в уравнение и получаете соотношение между элементами матрицы.
Аналогично для второго вектора. Лучше способа пока не придумал.