Посмотрите, правильно?
После того, когда за взяли x0=1 y0=0, получилось
z(1;0)=arcsin(1*0)=0
dz/dx=(arcsin(x*y))' = (x*y)'/sqrt(1-(x*y)^2) = (y+x)/sqrt(1-x^2*y^2)

d/dx = такое же значение получилось как dz/dx

dz= (y+x)/sqrt(1-x^2*y^2) *dx + (y+x)/sqrt(1-x^2*y^2) * dy

dz(1;0)= -0,03+0,01 = -0,02

arcsin(0,97*0,01)=0-0,02=-0,02